Быстрые способы сложения. Устный счет

Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единое изображение реальности - это одно из ключевых умений высокоэффективных людей. Личностное развитие невозможно без интеллектуального, чему способствует быстрый счет в уме. В общем, о технике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.

Как нас обманывает наш мозг

Исследования в области работы мозга приводят такие данные, в которые сложно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.

Мышление человека практически не изучено, составлена лишь малая картина происходящего в мозге. Грубо говоря, наши действия не определяются собственным "Я", хотя и это весьма расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.

Как эффективнее обучаться

Память дифференцируется на долговременную и краткосрочную, в первом случае знания откладываются в мозг навсегда. А второй вид необходим для зазубривания информации, чтения.

Современный молодой человек - это мультимедийная личность с клиповым мышлением. Отложить данные в долговременной памяти для него крайне сложно, ведь постоянное поступление информации захламляет его "жесткий диск".

Поэтому обучение методике быстрого счета в уме должно происходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.

А зачем мне это учить?

Да, в настоящий момент складывать цифры в уме нет надобности. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.

А стремление к знаниям - это вечность. Такие люди уверены в себе, надеются только на собственные силы, а приобретенные навыки используются по назначению, тем самым обогащая индивида духовно и материально. Быстрый счет в уме развивает в человеке чувство контроля, увеличивает концентрацию внимания.

Способ первый. Для ленивых

Обладатели устройств на платформе Andorod и IOS могут скачать развивающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрому счету в уме. Обучение происходит в несколько этапов, описанных ниже:

Загружаются приложения для развития внимания, концентрации т. п.
Затем пользователь скачивает развивалки для памяти.

В первом действии человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его для усиленных занятий. После чего приступает к работе над счетом в уме. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижение или повышение уровня сложности заданий, так и изменение времени на работу над ним.

Способ второй. Базовые знания

Для быстрого старта подобраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших цифр, например 3 и 10. Техника называется «Опора на десяток».

Порядок действий:

Задавайте вопросы простого характера, типа сколько 3 + 8 или 9 + 1. Ответ: 11 и 10.
Сколько не хватает числу 10, чтобы стать 14? Ответ: 4.
Затем возьмите любое число, к примеру, 9, и узнайте, сколько 2 в этом числе, и при нехватке добавьте недостающие цифры. Ответ: четыре двоек + 1.
Прибавьте число из второго действия (4) к той части, которой недоставало для получения (1) девяти и сложите их. Ответ: 5.

Отточите свой навык до совершенства и только потом приступайте к более сложным тестам.

Способ третий. Многозначные числа

Здесь используются навыки, которые приобретены в школе. Сложение в столбик или в строчку - самое популярное среди школьников и студентов без вычислительных средств. Разберем на примере двух чисел: 1345 и 6789. Для начала дифференцируем их:

Число 1234 - состоит из 1000, 200, 30 и 4.
А 6789 - из 6000, 700, 80 и 9.

Быстрый счет в уме проходит по следующим действиям:

Изначально складываются однозначные значения, это 4 + 9 = 13.
Складывается 30 + 80 = 110.
Переходим к трехзначным, 700 + 200 = 900.
И затем считаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверяем на калькуляторе.

И более быстрый, но требующий фантазии способ:

Представляем в голове одно число над другим.
Складываем числа, начиная с их конца.
Если 4 + 9 = 13, то откладываем единицу в голове и прибавляем к итоговому значению следующие числа.

На скриншоте этот способ представляется так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.

Способ четыре. Вычитание

Как и со сложением, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сконцентрировано исключительно на подсчете числовых значений. Отвлекаться на посторонние шумы нельзя, иначе ничего не выйдет. На этот раз вычтем из 10 8 и посмотрим, что из этого выйдет:

Для начала узнаем, сколько надо вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
Из десяти вычитаем восемь по частям - для начала эту двойку, а затем остальные числа. И посчитаем, сколько надо раз отнять, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
Вычитаем из десяти пятерку. Ответ: пять.
И от восьми отнимаем полученный ответ. Ответ: три.

Способ пять. Комбинированный

Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть простая, необходимо взять число и начать отнимать от него различные числа или прибавлять с некоторыми реформациями. За исходное принимается число 9, начнем:

От девяти отнимается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
Семь разбивается на составные части, к примеру: 2 + 3 + 2.
И к каждому прибавляется рандомное значение, возьмем 2. Получается, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 и 2 + 2 = 4.
Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
Вновь располагаем значение по частям и повторяем действия, используя только вычитание.

А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорялся быстрый счет в уме.

За какой период времени можно стать сверхчеловеком?

Основных математических действий четыре:

Вычитание.
Сложение.
Умножение.
Деление.

И все будет зависеть от того, насколько часто человек занимается тренировками мозга. При плодотворной работе в течении 15-20 минут в день заметный результат наступит через два или три месяца. Для сохранения эффекта скоростного вычисления сверхчеловеку надо будет уделять всего 2-3 минуты в день на повторение пройденного. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивид и замечать не будет, как он считает в уме.

Родители современных детей с завистью наблюдают за вундеркиндами – участниками телевизионных шоу «Лучше всех» и «Удивительные люди» – и переживают, что их чада не отличаются выдающимся умом и супер-сообразительностью: плохо усваивают программу начальной школы, не любят напрягать мозг и боятся уроков математики.

С первого класса они считают на пальцах и палочках, не знают приемов устного счета, поэтому испытывают большие проблемы по всем предметам школьного курса.

Приемы быстрого устного счета просты и легко усваиваемы, но нужно помнить, что успешное овладение ими предполагает не механическое, а вполне осознанное использование приемов и, помимо этого, более или менее длительную тренировку.

Усвоив элементарные приемы устного счета, пользующиеся ими смогут правильно и быстро выполнять мгновенные расчеты в уме с такой же безошибочностью, как и при письменных вычислениях.

Особенности

Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме. При всем видимом отличии у них есть важное сходство - они зиждутся на трех «китах»:

Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания - большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс - наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.

Польза устного счета

Люди - не железные роботы, но тот факт, что они создают умные машины, говорит об их интеллектуальном превосходстве. Человеку нужно постоянно держать в тонусе свой мозг, чему активно способствует тренировка навыка счета в уме.

Для повседневной жизни:

успешный устный счет - показатель аналитического склада ума;
регулярный счет в уме убережет вас от раннего слабоумия и старческого маразма;
ваше умение хорошо складывать и вычитать не позволит вас обмануть в магазине.

Для успешной учебы:

активизируется мыслительная деятельность;
развиваются память , речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной задачи;
укрепляется уверенность в своих возможностях.

Когда следует начинать обучение?

Как утверждают ученые умы (психологи и педагоги), ребенок к 4-м годам уже способен складывать и вычитать. А к 5-ти годам кроха может свободно решать примеры и простые задачи. Но это статистика, а дети не всегда под нее подстраиваются. Поэтому все здесь сугубо индивидуально.

Правила

Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:

Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.

Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы - к единицам.

Прибавление числа к сумме

Способы следующие:

Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.

Прибавление суммы к числу

Способы следующие:

Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.

Сложение двух сумм. Складывая две суммы, выбираем наиболее удобный способ вычисления.

Использование главных свойств умножения

Методики таковы:

Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.

Умножение и деление чисел на 10 и 100

Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
Чтобы это же сделать в 100 раз - надо приписать к нему справа два ноля.
Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 - два ноля.

Умножение суммы на число

1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.

Умножение числа на сумму

1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.

Деление суммы на число

1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.

Деление числа на произведение

Варианты:

1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.

Виды

На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.

Найти значение математического выражения

Сравнить математические выражения

Подобные задания отличаются вариативностью:

определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий - прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.

Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания, вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.

Приемы устного счета

Признаки делимости чисел:

на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.

Формы счета в начальной школе

Хорошо известно, что основным видом деятельности дошкольников и младших школьников является игра, которую полезно включать во все этапы урока. Некоторые формы проведения устного счета приведем ниже.

Игра «Молчанка»

Содействует воспитанию внимания и дисциплины. Молчанка может состоять из примеров в одно действие, два и больше. В нее играют во всех классах начальной школы как с отвлеченными целыми числами, так и с именованными числами.

Учащиеся считают в уме и молча по вызову учителя пишут на доске ответы на предложенные им примеры. Правильные ответы встречаются легкими хлопками, а неправильные - молчанием.

Игра «Лото»

Может быть несколько видов, соответствующих тем разделам математики, которые изучены и нуждаются в закреплении. Например, лото с примерами на умножение и деление в пределах «сотни».

Для придания большего интереса игре покрышки с ответами могут быть сделаны из разрезанной картинки. Если все примеры решены правильно, из покрышек получается картинка.

Игра «Арифметические лабиринты»

Они имеют вид концентрических кругов с воротами, у которых стоят числа. Чтобы добраться до центра, нужно набрать стоящее в центре число. Лабиринты для решения могут требовать или одного действия (сложения), или нескольких. Нужно учесть, что эти задачи имеют несколько решений.

Игра «Догони летчика» (разновидность «Лесенки»)

На доске рисунок: самолет с петлями, в которых примеры. Два вызванных ученика записывают ответы слева и справа от петель. Кто правильно и быстрее решит, тот и догонит пилота.

Игра «Круговые примеры»

Дидактический материал представляет собой набор карточек, разложенных по конвертам; в каждом из них имеется 8 карточек, на каждой из которых написан один пример.

Числовые примеры в каждом конверте по своему содержанию различны и подбираются по принципу самоконтроля: при их решении результат одного примера будет началом следующего.

Круговые примеры могут предлагаться в виде лесенок.

Методы и техники развития

Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг , тем самым разгружая левое полушарие, которое отвечает за решение математических задач.

Ментальная арифметика позволяет заинтересовать даже «образное» полушарие вычислительными операциями, что повышает эффективность работы мозга.

Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.

Считать примеры по математике в уме - жизненная необходимость, так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.

Основное правило для сложения в уме:

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные - до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Опираясь на хорошее знание состава чисел 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения - «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора - с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.

Чтобы увлечь детей математикой и сделать трудные моменты в школьной программе ближе и доступнее, существуют способы и методические приемы, превращающие сложности в забавное и интересное:

Чтобы умножить любое однозначное число на 9, покажем всем свои пустые ладони. Загнем палец, соответствующий по порядку (считая от большого пальца левой руки) числу первого сомножителя. Смотрим, сколько пальцев слева от загнутого - это будут десятки искомого произведения, а справа - его же единицы.
Умножение на 11 любого двузначного числа, сумма цифр которого не достигает 10, осуществляется забавно и просто: мысленно раздвинем цифры этого числа и поставим между ними их сумму - ответ готов.
В случае, если сумма цифр умножаемого на 11 числа окажется равна 10-ти или более 10-ти, то между мысленно раздвинутыми цифрами этого числа следует поставить их сумму и сложить первые две цифры слева, оставив две другие без изменения, – получили произведение.

Устный счет существует столько же, сколько существует человечество. В разные времена навыки быстрого счета играли большую роль в развитии не только людей, но и всего человечества. Сейчас наука продвинулась так далеко, что для вычислений используются мощные компьютеры, и человек просто не в силах сделать столько вычислений, сколько необходимо для одного только запуска большого адронного коллайдера или обычного смартфона.

Но даже сейчас, когда компьютерные системы ведут бухгалтерию миллионов компаний, автоматизируют все сложные и рутинные операции на предприятиях, заводах, аэропортах и даже в магазинах – быстрый счет не потерял и не потеряет своей актуальности.

Примеры упражнений для устного счета

Фруктовая математика

Развивает объем внимания.
Улучшает логику.

Игра «Фруктовая математика» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Числовой охват

Развивает объем памяти.
Улучшает семантическую память.

Надо запомнить цифры и воспроизвести их в правильном порядке. Можно пользоваться клавиатурой.

Навыки устного счета

Навыки устного счета бывают разными и перед тем как идти дальше ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов:

Хотите научиться быстро считать в уме?
С какой целью Вы хотите научиться быстро считать ?
Как часто Вы пользуетесь калькулятором?
Вам всегда удобно пользоваться калькулятором?
Сколько времени вы тратите на то, чтобы его найти или запустить на своем телефоне/компьютере?
Вы бы стали учиться считать быстро для своего интеллектуального развития?
Вы хотите быстро считать сдачу в магазине ?
Вам часто требуется производить сложные математические действия?
Вы не хотите каждый раз напрягаться, чтобы что-нибудь сосчитать в уме?
Вас интересует комплексное или узкоспециализированное развитие интеллекта ?
Вы хотите стать гением или просто расширить кругозор? :)

Это были вопросы для размышления. Они помогают не только вовлечь Вас в процесс, показать альтернативные варианты, когда навыки быстрого счета бывают очень нужны. Подумайте, возможно Вы найдете еще плюсы, того какую пользу еще может принести этот математический навык.

Если Вы ответили "Да" хотя бы на один из вопросов, то надеюсь, что Вы научитесь лучше считать в уме.

Уроки устного счета

Чтобы научиться быстро считать в уме, Вам понадобится каждый день тренировать свой мозг. Выполняйте упражнения устного счета по 15-30 минут в день. Уже в первые дни заметите результат, большинство добиваются успехов уже на первом занятии.

Помню, у меня было так же, когда я уже давно ничего не считал и решил посмотреть, что осталось от моих былых способностей. Поначалу считал очень медленно, но потом получалось все быстрее и быстрее.. На первом занятии я стал быстро складывать почти все трехзначные числа. В процессе счета очень важную роль играет развитие памяти . Чем лучше развита память, тем быстрее запоминаются наиболее частые комбинации.

В результате мозг запоминает разные варианты и быстрее выдает результат. Поэтому счет потом идет больше по памяти, чем по вычислениям. Для вычисления сложных действий могут браться результаты более простых из памяти.

Уроки устного счета онлайн

Используйте приемы устного счета по 15-20 минут в день, Вы почувствуете результат уже на первых занятиях. Скоро там появятся интересные тренажеры для устного счета , которые обучают этому искусству в игровой форме.

Игры для развития устного счета

Вы когда-нибудь задумывались: "Как можно тренировать счет легко и интересно? ". Скорее всего да, потому что тренировать устный счет традиционным способом, как это принято в школе очень тяжело.

Наш мозг любит играть, он любит интересные задания, где виден прогресс в графиках или очках. Именно поэтому многие ученые в последнее столетие изучают работу мозга. Они обнаружили, что навыки развиваются лучше всего именно в игровой форме. Играйте по 3-5 игр в день, по 2 минуты и Вы увидите результат. Скорость Ваших ответов и набираемые очки будут постепенно увеличиваться.

Игра «Угадай операцию»

Это одно из лучших упражнений для тренировки счета , потому что вам потребуется вставить правильно математические знаки, чтобы получить верный результат. Это упражнение поможет вам развить устный счет , логику и скорость мысли. С каждым верным ответом сложность увеличивается.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для развития устного счета , которое поможет развить мыслительную работу мозга, устный счет , быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке показано число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра «Копилка»

Не могу удержаться, чтобы не посоветовать вам игру «Копилка» с того же самого сайта, на котором вам нужно зарегистрироваться, указать только E-mail и пароль. Эта игра сможет устроить вам фитнес для мозга и отдых для тела. Суть игры в том, чтобы указать 1 из 4 окошечек, в котором сумма монет наибольшая. Сумеете ли вы показать прекрасный результат? Мы ждем вас.

Игра «Математические сравнения»

Представляю прекрасную игру «Математические сравнения», с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Игра «2 назад»

Для развития устного счета советуем упражнение «2 назад». Эта игра помогает в развитии устного счета, памяти и внимания. На экран будет показана последовательность цифр, которые нужно запомнить, а затем сравнить цифру последней карты с предыдущей. Это упражнение тренирует не только устный счет, но и мозг в целом. Упражнение доступно после регистрации, вы готовы? Развивайтесь с нами.

Игра «Визуальная геометрия»

«Визуальная геометрия» - упражнение поможет ускорить ход ваших мыслей, повысит запоминаемость и память. С каждым успешно пройденным уровнем игра становится сложнее. Игра помогает развивать устный счет. Сколько уровней Вы сможете пройти?

Помимо этих упражнений есть еще более 30 бесплатных развивающих игровых-тренажеров, которые доступны сразу после регистрации.

Для получения доступа к бесплатным играм нужно зарегистрироваться указать только Ваш Email и пароль (или авторизоваться с помощью соц. сетей).

Устный счёт на ЕГЭ и ГИА

Устный счёт так же может пригодиться на экзаменах по математике, в том числе и на едином государственном экзамене, который пишут все школьники одиннадцатых классов. Этот навык поможет меньше мучиться со сложными вычислениями. Разбейте их на более мелкие математические операции, которые легче посчитать в уме.

Устный счёт улучшает не только ваши вычислительные способности, но и другие мыслительные стратегические операции, такие как память , что позволит ещё быстрее и качественнее запоминать любую информацию и применять свои новые способности не только на экзаменах, но и в своей повседневной жизни.

Чтобы научиться быстрее считать и лучше подготовиться к ЕГЭ или ГИА, запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика". Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Устный счет по математике

Взрослым и детям школьного возраста отлично подойдут тренинги и уроки устного счета. Особенно они нужны детям, потому что они только учатся считать, но школьникам 1,2 и 3 классов нужны более простые уроки устного счета по математике.

Для школьников начальных классов вполне хватит простых арифметических упражнений. Но зато как их можно натренировать, особенно если сделать это в игровой форме.

Игра «Числовой охват: Революция»

Интересная и полезная игра «Числовой охват: Революция», которая поможет Вам улучшить память. Суть игры в том, что на мониторе будут выводиться цифры по порядку, по одной, которые Вам следует запомнить, а затем воспроизвести. Такие цепочки будут состоять из 4, 5 и даже 6 цифр. Время ограниченно. Побейте дневной рекорд среди всех игроков.

Курсы для развития устного счета и мозга

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Секретные и популярные приемы и лайфхаки, подойдет даже ребенку. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого вычитания, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх. Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс - для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

Мы будем учиться запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: учиться запоминать тексты, последовательность слов, цифры, изображения, события, которые произошли в течение дня, недели, месяца и даже карты дорог.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, подкачать память, внимание, концентрацию, развить больше креативности, выполнять увлекательные упражнения, тренироваться в игровой форме и решать интересные задачки, тогда записывайтесь! 30 дней мощного фитнеса мозга Вам гарантированы:)

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, копить деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Запишитесь на курс Скорочтение за 30 дней, чтобы научиться читать в 3-4 раза быстрее. С 2015 года по нашей программе обучилось 1507 человек из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Новосибирска, Казани, Челябинска, Уфы, Оренбурга, Нижнего Новгорода, Киева, Минска и других городов.

Итог

В этой статье я дал общее представление об устном счете , способах развития устного счета, тренажерах, рассказал про курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", который поможет научиться считать на сверхзвуковой скорости.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

5+4=9
54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Не забывайте тренироваться каждый день;
не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я решил показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.
Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.
Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Данная работа относится к прикладным исследованиям , т.к. в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

При работе над докладом я пользовался следующими методами:

поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
анализ полученных в ходе исследования данных.

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «умножение решеткой», «шахматным способом» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с сегодняшними.

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Каждый ответит, что для этого, особого искусства не требуется. И будет прав. Но вопрос – как считать? Можно считать на калькуляторе, можно считать столбиком в тетради, а можно считать устно, используя приемы быстрого счета. Я очень быстро считаю устно, практически никогда не решаю столбиком, письменно, все потому, что знаю и применяю различные приемы быстрого счета. Из моих одноклассников мало кто умеет считать быстро устно и мне захотелось выяснить, а знают ли они приемы быстрого счета, если нет, то помочь им освоить эти приемы, с этой целью составить для них памятку с приемами быстрого счета.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.

Для начала, я провел анкетирование в 6-х классах нашей школы. Задавал ребятам простые вопросы. Зачем вообще нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов требуется правильный счет? Знают ли они приемы быстрого счета? Хотели бы научиться быстро считать устно? (Приложение I).

В опросе приняли участие 61 человек. Проанализировав результаты, я сделал вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро считать. (Результаты анкетирования отражены в диаграммах) (Приложение II).

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

Результаты анкетирования:

Вопрос	5 класс	6 классы	Всего
	да	нет	не знаю	да	нет	не знаю



А хотели бы узнать?

Сводная таблица анкетирования:

Вопрос	5, 6 классы
	да	нет	не знаю
Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?
Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?
А хотели бы узнать?

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА

1. КАК ВОЗНИКЛИ ЧИСЛА

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал–энэа», 4 «петчевал–петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньших: 4=«булан–булан», 5=«булан–гулиба», 6=«гулиба–гулиба» и т.д.

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине у берегах Амура нивхи. Ещё в XIX веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор я рассказывал об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни – Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25 000 лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

При записи дробей ещё долгое время целую часть записывали в новой десятичной нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале XV в. самаркандский математик и астроном аль–Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

Глава II. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

2.1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

2.2. МЕТОД «РЕШЕТКИ»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.


	1	3
	0	1

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ» . Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);
затем квадратные клетки делим по диагонали;
вверху таблицы записываем число 987;
слева таблицы число 12;
теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;
после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;
результат читаем по стрелке.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

2.3. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА ).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда.

Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Глава III. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

3.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

3.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрал приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включил в памятку (Приложение III), которая будет полезна для учеников 5-6-х классов.

Умножение и деление числа на 4.

Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.

Например:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т.е. отделить запятой последнюю цифру.

Например:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100.

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:
23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе.

Например:34·101 = 3434.

Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52 2 = 2704, т.к. 25+2=28 и 2 2 =04;
58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

3.3. ИГРЫ

Отгадывание полученного числа.

Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?
Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.
Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2.
Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3.
Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.

Угадывание задуманных чисел.

Предложите своим друзьям задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
Полученную сумму пусть умножит на 3.
От произведения пусть отнимет 7.
Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что это арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Однажды в школе (Гауссу было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101·50=5050. Как он вычислил? Очень просто – он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он смог почти мгновенно дать правильный ответ.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать быстро и правильно практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

Результаты своей работы я оформил в памятку, которую предложу всем своим одноклассникам, также размещу её на школьном тематическом стенде «Это интересно!». Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:

Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 93% учащихся, чтобы хорошо учиться в школе – 72%, чтобы быстро решать – 61%, чтобы быть грамотным – 34% и не обязательно уметь считать – всего 3%.
Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 100% учащихся, а также при изучении физики – 90%, химии – 80%, информатики – 44%, технологии – 36%.
Приемы быстрого счета знают 16% (много приемов), 25% (несколько приемов), не знают приемов быстрого счета – 59% учащихся.
Применяют приемы быстрого счета 21% учащихся, иногда применяют – 15%.
Хотели бы узнать приемы быстрого счета 93% учащихся.

Выводы:

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.
Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г. Да Нет Не знаю https://accounts.google.com