Сравнение многозначных чисел. Правила сравнения многозначных чисел

Тесты по теме. Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.

Вариант 1

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН.

1 000 10 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 306 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

360 000 306 000 3 060 360000

Девяносто тысяч десять

Девятьсот один

Девять тысяч десять

Девятьсот одна тысяча

4. Запиши число, в котором 4 ты­сячи 8 сотен 12 единиц.

9 308 9 452 50 065 40 098

Вариант 2

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИАРД.

100 000 1 000 000 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 204 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

2 040 20 400 204 000 240 000

Шестьдесят тысяч двадцать

Шесть тысяч двадцать

Шесть тысяч двести

Шесть тысяч два

4. Запиши число, в которой 7 ты­сяч 2 сотни 3 десятка.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак,

8 134 8 043 59 917 60 017

Вариант 3

1. Отметь знаком «х» запись числа СТО ТЫСЯЧ ДЕСЯТЬ.

10 010 100 010 10 000 010 100 100

2. Как записать цифрами число 404 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

4 400 40 004 4 004 000 404 000

Триста тысяч тридцать
Тридцать тысяч тридцать
Три-тысячи тридцать

Тридцать три тысячи

4. Запиши число / в котором 40 тысяч 51 десяток.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

8543 12 056 60 471 60 461

Вариант 4 .

    Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН СТО ТЫСЯЧ.

1 000 100 000 100 100 000 1 000 000 100 1 100 000

2. Как записать цифрами число 550 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

550 000 50 050 000 505 000 55 000

Четыре тысячи четыреста

Сорок тысяч четыреста

Четыреста четыре тысячи

Четыре тысячи сорок

4. Запиши число, в котором 300 тысяч 50 десятков.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

80 345 9 936 10 052 10 152 1

Вариант 5

1. Запиши цифрами число ТРИСТА МИЛЛИОНОВ СОРОК ТЫСЯЧ СЕМЬДЕСЯТ.

2. Отметь знаком «х» число, в котором пятнадцать сотен.

15 600 157 000 1 578 150

3. Сколько нулей в записи числа ДВЕСТИ ШЕСТЬДЕСЯТ МИЛЛИОНОВ? Отметь знаком «х» верный ответ.

6 7 8 9

4. Запиши число, в котором 28 тысяч 15 десятков 3 единицы.

Когда предметов много, то при счете используют не только известные нам счетные единицы (единицы, десятки, сотни), но и более крупные. Например, тысячи. Единицы, десятки, сотни составляют первый класс - класс единиц. Класс тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч составляют второй класс - класс тысяч.

Чтобы сравнить между собой два числа, мы будем пользоваться следующими способами.

Способ 1. Сравнение по очередности

Из двух чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое называют позже.

Например,

Способ 2. Сравнение по разрядам

Если надо сравнить многозначные числа, то их удобно сравнивать поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например,

5 тыс. > 4 тыс.

6 тыс. 2 сотен < 6 тыс. 7 сотен

Сравните числа:

1. 94 875 94 895

3. 19 400 19 399

1. 94 875 < 94 895, так как 9 дес. тыс 4 тыс. 8 сот. 7 дес. < 9 дес. тыс 4 тыс. 8 сот. 9 дес.

2. 5999 < 6000, так как 5999 упоминается раньше при счете, чем 6000.

3. 19 400 > 19 399, так как 19 400 упоминается позже при счете, чем 19 399.

Необходимо запомнить, что при сравнении чисел по разрядам сравнение нужно начинать с высшего разряда. Если число единиц высшего разряда совпадает, то нужно сравнивать единицы следующего разряда.

На данном уроке было рассмотрено сравнение многозначных чисел, а также выполнены соответствующие примеры.

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Часть 1 96с., часть 2 128с., часть 3 96с.
  2. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.
    Учебник. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч.1 - 96 с., Ч.2 - 96 с., Ч.3 - 96 с.

Домашнее задание

Конспект урока математики

4 класс

Тема урока: «Сравнение многозначных чисел»

Пылина Т.Л..,

учитель начальных классов

Цели:

  1. Закреплять умение читать и записывать многозначные числа;
  2. Рассмотреть способы сравнения многозначных чисел.

Ход урока:

Слайд № 1

  1. Организационный момент.

Слайд № 2

Заливистый школьный звонок

Позвал опять на урок.

Будьте все внимательны,

А ещё старательны!

  1. Арифметический диктант.

Слайд № 3 (по щелчку)

Учащиеся записывают в тетрадях числа под диктовку, потом проверяют:

  1. восемь тысяч;
  2. сто двадцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят четыре;
  3. четыреста двадцать пять тысяч;
  4. сто двадцать три тысячи;
  5. двадцать шесть тысяч;
  6. триста шестьдесят пять тысяч сто;

Слайд № 4 (по щелчку)

  1. три тысячи сто сорок шесть;
  2. девять тысяч шестьдесят;
  3. запишите число, предшествующее числу 70000;
  4. запишите число, предшествующее числу 7000;
  5. запишите число, следующее за числом 8000;
  6. запишите число, следующее за числом 8999.

Слайд № 5 (по щелчку)

Самопроверка арифметического диктанта:

  1. 8000

7. 3146

  1. 124564

8. 9060

  1. 425000

9. 69999

  1. 12300

10. 6999

  1. 26000

11. 8001

  1. 365100

12. 9000

  1. Работа в тетради.

Слайд № 6 (по щелчку)

  1. Прочитайте числа и представьте их в виде суммы разрядных слагаемых:

7345 20108 134060 800006

Слайд № 7, 8 (по щелчку)

  1. Сравните числа. Объясните, как вы это делаете.

49 ... 100

276 ... 726

201 ... 99

1034 ... 1037

1111 ... 888

38188 ... 38168

300 ... 2001

174562 ... 183001

  1. Итог урока.

Слайд № 17 (по щелчку)

  1. Расскажите, в каком порядке мы выполняем сравнение чисел.

Сравнение многозначных чисел Пылина Тамара Леонидовна, учитель начальных классов МБОУ СОШ № 87 г.Екатеринбург 4 класс Математика

Заливистый школьный звонок Позвал опять на урок. Будьте все внимательны, А ещё старательны!

Арифметический диктант 1. Восемь тысяч; 2. сто двадцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят четыре; 3. четыреста двадцать пять тысяч; 4. сто двадцать три тысячи; 5. двадцать шесть тысяч; 6. триста шестьдесят пять тысяч сто; 7. три тысячи сто сорок шесть;

8. девять тысяч шестьдесят; 12. запишите число, следующее за числом 8999. 7. три тысячи сто сорок шесть; Арифметический диктант 9. запишите число, предшествующее числу 70000; 10. запишите число, предшествующее числу 7000; 11. запишите число, следующее за числом 8000;

1. 8000 7. 3146 2. 124564 8. 9060 3. 425000 9. 69999 4. 12300 10. 6999 5. 26000 11. 8001 6. 365100 12. 9000 Самопроверка арифметического диктанта

Работа в тетради 7345 20108 134060 800006 = 100000 + 30000 + 4000 + 60 = 7000 + 300 + 40 + 5 = 20000 + 100 + 8 = 800000 + 6

Сравнение чисел 49 ... 100 201 ... 99 1111 ... 888 300 ... 2001 49 ... 1 00 49 99 300 ... 2 001 1 111 > 888 300

Сравнение чисел 276 ... 726 1034 ... 1037 38188 ... 38168 174562 ... 183001 2 76 ... 7 26 103 4 ... 103 7 2 76 381 6 8 1 7 4562

1. Проверяем количество разрядов в обоих числах: больше то число, в котором разрядов больше. Порядок сравнения многозначных чисел 2. Если разрядов в числах одинаковое количество, то сравниваем количество единиц поразрядно, как только найден разряд с разным количеством единиц, устанавливается знак сравнения.

Физкультминутка

Работа с учебником

Работа с учебником

Задача За 1 час деталей За 1 час деталей Количество часов За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. на?

Задача. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. на? 1. Сколько деталей за 1 час делал рабочий? 70: 7 = 10 (д.) 2. Сколько деталей за 1 час делал ученик? 42: 6 = 7 (д.) 3. На сколько больше деталей вытачивает за 1 час рабочий, чем его ученик? 10 - 7 = 3 (д.) Ответ: на 3 детали больше в час делает рабочий.

Задача. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. Cколько всего деталей вытачивают за 1 час рабочий и его ученик? 70: 7 + 42: 6 ?д.

Домашнее задание

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!


ПРАВИЛО №1 Обращаем внимание сначала на кол-во цифр в их записи =больше то многозначное число, в записи которого больше цифр.

ПРАВИЛО № 2- если кол-во в записи чисел одинаково, то их сравнивают поразрядно:

(для наглядности на первых порах можно записать числа в таблицу разрядов). Процесс сравнения начинается со старшего разряда (первый слева) и продолжается до нахождения неравных значений разрядов. Больше будет то число, у которого значения соответствующегоразряда больше.

Например: сравниваем сотни тысяч, затем десятки тысяч, а в единицах тысяч в одном числе «5», а в другом –«6», дальше нет необходимости сравнивать разряды. Первое число меньше.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

Результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся.

В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить:

Последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа;

Два способа образования числа;

Название каждого числа и его обозначение;

В каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и

числом, ему предшествующим;

Какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10

(умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует это число, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какими числами оно находится).

Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами

Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку

Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью

Дополнить запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием

2. Методика изучения сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

Трактовка понятия сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

В НКМ находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицат. чисел, в соответствии с которым сложение Z0 связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества.

Суммой 2-ух целых неотриц. чисел а и в наз-ся число элементов объединения конечных непересекающ. мн-в А и В, таких что мн-во А содержит а элементов, мн В – в элементов. ПРИМЕР: Найдем объед-ие мн-в А и В, где n(A)=а, n(B)=b, А∩В=(пустое мн-во), АỤВ={a.b,с.d,е.f.p}подсчитаем число элементов АỤВ, n(АỤВ)=7,значит сумма чисел 4 и 3 равна 7.

Действие, при пом. кот. находят сумму наз-ся сложением, а числа, которые складывают, называют слагаемыми.

Сложение обладает коммутативностью и ассоциативностью (переместительный и сочетательный законы).

1.Разностью натур. чисел а и в назыв. число эл-ов дополнения мн-ва В до мн-ва А при условии, что В подмн-во А и мн-во А содерж. а элементов, а мн-во В соодерж. в элементов. Действие, при помощи кот. находят разность, назыв. вычитанием . ПРИМЕР: 4-3 Возьмём мн-ва А и В. n(А)=4, n(В)=3. В - подмно-во А, А{§·Ñð} В={§·Ñ} Находим дополнение А\В={ð} n(А\В)=4-3=1.

2. Определение разности через сумму: разностью натур. чисел А и В назыв. такое натур. число С, сумма кот. и числа в равно а. а-в=с, с+в=а.

В НКМ устанавливают взаимосвязь между действиями слож и вычит. Эта взаимосвязь формулир-ся в виде правил, устанавл-щих связь между компонентами и рез-м действий слож. и вычит.: 1) Если из суммы вычесть одно слаг., то получим др. слаг. 2) Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Методика ознакомления учащихся со сложением и его свойствами.

В основе одного из подходов лижет выполнение учащимися предметных действий и их интерпритация в виде графических и символических моделей. Де-ть учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями. Например: детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рябок в один аквариум.

1 этап. Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках. (Миша запускает 2 рыбки, а Маша-3)

Учителю важно подчеркнуть, что рыбки детей объединяются вместе в одном аквариуме.

2 этап. Учитель сообщает, что действия Маши и Миши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются мат выражениями, которые в матем называются суммой. Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак +) и как можно прочитать их (по –разному: «2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3»)

3.Дети упражняются в чтении данных выражений

4. Теперь нужно соотнести каждое из этих выражений с соотв картинкой. Выполняя это задание, дети ориентируются на число предметов, которые объединяют Маша и Миша.

5. Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом дети также могут догадаться, пересчитав предметы на каждой картинке)

6. В результатете этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с эти понятием, а также с термином «значение суммы».

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче. Можно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному.

в) составление одного предметного мно-ва из двух данных

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может явиться задание: «Покажи...». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Дети выкладывают 4 марки. Затем добавляют 2 марки. Показывают движением руки, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие матем знаками, используя цифры, знаки плюс и равно.

Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное мно-во, а марки, которые ему подарили, как другое предметное мно-во.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для приведенной выше ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили». Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6).

В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б) у детей формируется понятие больше на, представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной (взять столько же) и ее увеличением на несколько предметов (и еще). В этом случае объединяют совокупности «столько же» и «еще».

Сложение натуральных чисел обладает свойствами: переместительным свойством (свойство коммутативности) и сочетательным свойством (свойством ассоциативности), доказанными и в теории множеств и в аксиоматической теории.

Переместительное свойство заключается в том, что от перестановки слагаемых значение суммы не меняется, например: 2+1=1+2. Данное свойство изучается в 1 классе, при изучении сложения чисел в пределах первого десятка.

С переместительным свойством можно познакомить школьников следующим образом:

1. Решить пары примеров вида: 3 + 4 и 4 + 3, сравнить, чем похожи и чем отличаются решенные примеры, затем подвести детей к определенному выводу: от перемены слагаемых сумма не изменяется. Аналогично рассматриваются ещё 2 – 3 пары примеров.

2. Можно начать работу с рассмотрения действий с предметными множествами. Приведём вариант примерных рассуждений учителя с учащимися.

Положите 4 больших треугольника и ещё 3 маленьких. Сколько всего треугольников? (7).

Положите 3 красных кружка и 4 зеленых. Сколько всего кружков? (7).

Результат практического действия переводится на язык математики и делаются записи. 4 +3 = 7 и 3 + 4 = 7. Сравниваю записи, выясняют, чем похожи и чем отличаются и делают соответствующие выводы.

Знакомство с новым вычислительным приёмом целесообразно начинать с рассмотрения проблемной ситуации. С решения задачи практического характера: «На одном пришкольном участке дети собрали 2 мешка картофеля, на другом 7. Сколько всего картофеля собрано с двух участков? Необходимо сложить их вместе. Как удобнее, 7 мешков перенести к двум или 2 мешка перенести к семи?». Практическая ситуация переводится на математический язык: 2 +7 или 7 + 2.

Опираясь на жизненную ситуацию и наблюдения, дети убеждаются, что далеко не безразлично как выполнять сложение и выбирают удобный способ.

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Сочетательное свойство или правило группировки слагаемых заключается в том, что значение суммы нескольких слагаемых не зависит от порядка, в котором выполняются действия сложения, например: (8+3)+7=8+(3+7). Сочетательное свойство используется для рационального вычисления. Обратим внимание на несколько приемов сложения, в которых применение данного свойства необходимо:

При сложении однозначных чисел с переходом через разряд. Например, для того, чтобы выполнить сложение, например, 7+5, нужно второе слагаемое представить в виде суммы удобных слагаемых 3+2 и применить сочетательное свойство, то есть изменить порядок сложения:

Ознакомление с этим свойством можно начинать с решения примера: (4+3)+2. Иллюстрация примера: на наборном полотне выкладывают 4 красных больших кружка, 3 синих треугольника и 2 синих кружка

Предлагается составить примеры: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9. Сравнив полученные примеры и их результаты, школьники смогут сделать вывод: при сложении трёх слагаемых результат не изменяется, если соседние слагаемые заменить их суммой. Затем по аналогии дети подводятся к правилу: при сложении трёх и более слагаемых соседние числа можно заменить их суммой.

Особенности изучения таблицы сложения однозначных чисел в различных методических системах.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы , каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5 – закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы:

· Можно просто выучить таблицы сложения, умножения и соотв. случаи деления и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров, так как сами примеры представляют собой таблицу, только вразбивку. Познавательная деятельность в этом учащихся в этом случае характеризуется активной работой памяти и напряжением произвольного внимания.

· При втором подходе учащиеся знакомятся с различными вычислительными приёмами, самостоятельно составляют таблицы и непроизвольно запоминают их в процессе выполнения различных вычислительных упражнений.

· Третий подход отличается от второго тем, что в определённый момент, после использования предметных действий и различных вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Какой из подходов наиболее эффективен? Какой из них может обеспечить в более короткие сроки сформированность прочных (доведённых до автоматизма) выч. навыков?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от индивидуальных особенностей памяти и внимания младшего школьника. Тем не менее практика показывает, что для большинства наиболее приемлем третий вариант.

УМК "Гармония" и мы пользуемся именно этими моделями= Треугольник "Десяток". Один треугольник сгодится для упражнений по составу числа в пределах 10, несколько треугольников + отдельные кружочки - помогут разобраться с переходом через десяток и действиями в пределах 100.

Методика ознакомления младших школьников с вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения (вычитания).

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

a) уменьшение данного предметного мно-ва на несколько предметов (путем зачеркивания)

b) уменьшение мно-ва, равночисленному данному, на несколько предметов

c) сравнение двух предметных мно-в, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном мно-ве больше, чем в другом?»

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Рассмотрим конкретный пример: «У Маши было пять кукол. Две она подарила Тане. Покажи куклы, которые у нее остались». Дети рисуют 5 кукол, зачеркивают 2 и показывают куклы, которые у нее остались.

Для разъяснения смысла вычитания, также как и сложения, можно использовать представления детей о соотношение целого и части. В этом случае куклы, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «куклы, которые она подарила и куклы, которые у нее остались».

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение 5 - 2 или равенство 5 - 2 = 3. В процессе выполнения у предметных действий, соответствующих ситуации б) у детей формируется представление о понятие «меньше на».

При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:

Учитель задает вопрос:

В каком ряду кругов больше? (Вопрос почти никогда не вызывает затруднений.)

На сколько в верхнем ряду предметов больше, чем в нижнем? (Вопрос также не вызывает затруднений, потому что дети ориентируются на количество предметов, оставшихся без пары.) Однако свой ответ первоклассники никак не связывают с выполнением вычитания, так как никаких действий с предметами они не выполняют. Для того чтобы ребята могли осознать связь вопроса: «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, нужно направить их деятельность на решение этой задачи. Опишем возможный вариант.

К доске вызываются два ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного из мальчиков (Вити) 7 кругов, у другого (Коли) - 5 кругов. Ученики встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не видит этих кругов. Учитель обращается к классу:

Никто не знает, сколько кругов у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить на вопрос, у кого их больше или меньше. Поступим так: мальчики, стоящие у доски, будут одновременно снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на поставленный вопрос.

Дети приступают к выполнению задания. Наступает момент, когда один из уче­ников говорит:

У меня нет больше кругов.

А у тебя еще остались круги? - спрашивает учитель у другого. (Да.)

Учитель обращается к классу:

Может быть, теперь кто-нибудь догадался, у кого кругов больше, у кого мень­ше?

Как ты догадался? (У кого круги остались, у того больше.)

А вот сколько кругов осталось, мы не знаем. Но я вам скажу, сколько кругов было у Вити. Может быть, тогда вы догадаетесь, какое нужно выполнить действие, чтобы ответить на вопрос: «На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли?»

(Дети в раздумье...)

Хорошо, давайте посчитаем, сколько кругов мне дал Коля, а сколько Витя.

(Одинаково. Коля - 5 и Витя - 5.)

А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Тогда вы сможете ответить на вопрос: «Сколько кругов у него осталось?» или «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (Нужно из 7 вычесть 5.)

В истинности ответа учащиеся могут убедиться, проанализировав рисунки.

Какие числовые равенства нужно записать, чтобы ответить на вопрос под каждой картинкой:

В результате у первоклассников формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос: «На сколько больше... (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.

Многозначными считают числа больше тысячи. Многозначные числа - это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.

Класс объединяет три разряда.

Класс единиц - единицы, десятки сотни. Это - первый класс.

Класс тысяч - единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это - второй класс. Единица этого класса - тысяча.

Класс миллионов - единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это - третий класс. Единица этого класса -миллион.

Таблица разрядов I класса:

В таблице записано число 257. Таблица разрядов II класса:

В таблице записано число 275 000 000.

Многозначные числа образуют второй класс - класс тысяч и третий класс - класс миллионов.

Десять сотен - это тысяча. Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч.

Числа класса тысяч - это четырех-, пяти- и шестизначные числа.

Четырехзначные числа записывают четырьмя цифрами: 1537, 7455, 3164, 3401. Первая цифра справа в записи четырехзначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вто­рая цифра справа - цифрой второго разряда или разряда десятков, третья цифра справа - цифрой третьего разряда или разряда сотен, четвертая цифра справа - цифрой четвертого разряда или разряда тысяч.

Цифра пятого разряда - это цифра десятков тысяч, цифра шестого разряда - это цифра сотен тысяч.

В таблице записано число 257 000. Таблица разрядов III класса:

Целые тысячи: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Читают многозначные числа слева направо. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 4 321 - четыре тысячи триста двадцать один; 346 456 - триста сорок шесть тысяч четыреста пятьдесят шесть.

Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.

Например: 1 234 456 - один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.

Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.

Например: 123 000 324 - сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре.

Понятие «класс» является базовым для образования многознач­ных чисел. Все многозначные числа содержат два и более классов.

Класс объединяет три разряда (единицы, десятки и сотни).

На письме при записи многозначного числа принято делать раз­рядку между классами: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой): 12 450 742.

Классовый состав - выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе.

Например: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Разрядный состав - выделение разрядных чисел в многозначном числе:_____

На основе разрядного состава рассматриваются случаи разрядного сложения и вычитания:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

При нахождении значений этих выражений ссылаются на разрядный состав трехзначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000. Вычитая 40 000 получаем 300 000.

Разрядные слагаемые-сумма разрядных чисел многозначного числа:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Десятичный состав - выделение десятков и единиц в многозначном числе: 234 000 это 23 400 дес. или 2 340 сот.

При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

При нахождении значения этих выражений, ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, получаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1, получаем число предыдущее.

Приведем основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении многозначных чисел:

1) на чтение и запись многозначных чисел:

Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

При выполнении задания следует воспользоваться правилом чтения многозначных чисел.

Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30 ед. второго класса и 870 ед. первого класса; 6) 8 ед. второго класса и 600 ед. перво­го класса; в) 4 ед. второго класса и 0 ед. первого класса.

При выполнении задания следует воспользоваться таблицей разрядов и классов.

Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее - четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров».

Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.

При выполнении заданий следует воспользоваться правилом записи многозначных чисел.

2) на разрядный и классовый состав многозначных чисел:

Замени данные числа суммой по образцу: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Задание на классовый состав многозначного числа.

Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023? Сколько единиц каждого класса в этих числах?

При выполнении заданий используют схему разрядного состава многозначных чисел.

3) на принцип образования натурального ряда чисел:

Найди значения выражений: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 - к получению числа предыдущего.

4) на порядок следования чисел в натуральном ряду:

У трех тракторов такие заводские номера: 250 000,249 999, 250 001. Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым? Третьим?

Запиши все шестизначные числа, которые больше числа 999 996.

5) на поместное значение цифры в записи числа:

Что обозначает цифра 2 в записи каждого числа: 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000? Объясни, как меняется значение циф­ры 2 в записи числа при изменении ее места.

Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050?

(В записи числа 140 401 цифра 4, стоящая на третьем месте справа, обозначает количество сотен, цифра 4, стоящая на пятом месте справа, обозначает количество

десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте справа, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоящая на шестом месте справа, - количество сотен тысяч. Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом месте справа, означает, что во втором и четвертом разрядах единиц нет.)

Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры запиши другие многозначные числа.

6) на сравнение многозначных чисел:

Проверь, верны ли равенства:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Сравни числа:

а) 999 ...1000 б) 9 999 ... 999 в) 415 760 ... 415 670

г) 200 030 ... 200 003 д) 94 875 ... 94 895

При сравнении первой пары чисел ссылаются на порядок следования чисел в натуральном ряду: число последующее больше, чем число предыдущее.

При сравнении второй пары чисел ссылаются на количество знаков в записи чисел: трехзначное число всегда меньше, чем четырехзначное.

При сравнении третьей, четвертой и пятой пары чисел используют правило сравнения многозначных чисел: Чтобы узнать, какое из двух многозначных чисел больше, а какое меньше, поступают так:

Сравнивают числа поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например, из двух чисел 34 567 и 43 567 больше второе, поскольку в разряде десятков тысяч оно содержит 4 единицы, а первое в том же разряде содержит три единицы.

Из двух чисел 415 760 и 415 670 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц -415 ед. тыс., но в разряде сотен тысяч первое число содержит 7 еди­ниц, а второе - 6 единиц.

Из двух чисел 200 030 и 200 003 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц - 200 ед. тыс., в разряде сотен оба числа содержат нули, в разряде десятков первое число содержит 3 единицы, а второе число в раз­ряде десятков не имеет значащих цифр (содержит нуль), поэтому первое число больше.

Для большей наглядности при выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из косточек на счетах (количественная модель).

Сравнивая многозначные числа, можно ссылаться на то, что число, содержащее в записи большее количество знаков всегда будет больше, чем число, содержащее меньшее количество знаков.

При сравнении чисел вида:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

следует ссылаться на порядок следования чисел при счете: следующее число всегда больше, чем предыдущее.

7) на десятичный состав многозначных чисел:

Запиши числа: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Сколько в каждом из них всего десятков? Подчеркни их.

Для определения количества десятков в многозначном числе можно прикрыть рукой последнюю цифру (первую справа). Оставшиеся цифры покажут количество десятков.

Для определения количества сотен в числе можно прикрыть ру­кой две последние цифры в записи числа (первую и вторую справа). Оставшиеся цифры покажут количество сотен в числе.

Например, в числе 2 846 - десятков 284, сотен - 28. В числе 375 264 - десятков 37 526, сотен - 3 752.

Рассмотри числа: 3849. 56018. 370843. Какое из подчеркнутых чисел показывает, сколько всего десятков в числе? Сотен? Тысяч?

Сколько всего сотен в числе 6 800?

Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.

8) на соотношения между разрядами:

Спиши, заполняя пропуски:

1 тыс. = ...сот. 1 сот. = ... дес. 1 тыс. = ... дес.

Как изменятся числа 3 000, 8 000, 17 000, если отбросить в их записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?

Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличива­ется число, когда в его записи справа приписывают один нуль? Два нуля? Три нуля?

17 170 1 700 17000

Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1 000 раз.

Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз, в 1 000 раз.

При выполнении последних двух заданий ссылаются на то, что увеличение числа в 10 раз переводит его в соседний разряд слева (десятки в сотни, сотни в тысячи и т.п.), а уменьшение числа в. 10 раз переводит его в соседний разряд справа (десятки в едини­цы, сотни в десятки).

При увеличении числа в 10 раз (100,1 000) таким образом можно просто приписать справа нуль (два нуля, три нуля). При уменьшении числа в 10 раз (100, 1 000) можно отбросить справа один нуль в записи числа (два нуля, три нуля).

Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион).

Десять сотен тысяч - это миллион. Тысяча тысяч - это миллион.

Миллион записывают так: 1 000 000.

Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.

Миллион (1000 000) - это единица нового класса - класса миллионов.

Миллион (1 000 000) - первое семизначное число в ряду натуральных чисел.

Миллион - наименьшее семизначное число.

Миллион - новая счетная единица в десятичной системе счисления.

В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) - одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих раз­рядах нет значащих цифр.

Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов (VII, VIII и IX разряды).

Завершает класс миллионов число миллиард.

Миллиард - это 1000 миллионов.

1000 миллиардов - это триллион.

1000 триллионов - это квадриллион.

1000 квадриллионов - это квинтиллион.

Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми билетами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадобилось бы 20 тысяч вагонов».

Наглядная модель таблицы классов:

Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539

Записывают так: 412 163 539

Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, правило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).

В стабильном учебнике математики для начальных классов чис­ла свыше миллиона не рассматриваются.